Cuarenta años de existencia cumplirá en 2016 el International Group for the Psychology of Mathematical Education (PME) , un grupo internacional que reúne a prestigiosos investigadores en matemáticas, quienes investigan y comparten evidencia sobre cómo se enseña y aprende matemáticas. ¿El objetivo? Lograr un entendimiento más profundo de la importancia de la sicología en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.

Desde septiembre, el investigador del CIAE, David Gómez -ingeniero civil matemático y doctor en Ciencias de la Ingeniería y en Neurociencias- forma parte de su comité internacional, integrado, además, por académicos de más de diez países, como Reino Unido, Bélgica, Estados Unidos, Canadá y Australia. 

Conversamos con David Gómez sobre los desafíos que implica este nombramiento y sobre los aportes de la sicología en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. 

-¿Qué implicancias tiene para tu trabajo y para tu trabajo en el CIAE haber sido nombrado parte de este comité internacional?

- Es un voto de confianza de esta organización respecto de mi interés y capacidad para contribuir a PME a continuar cumpliendo su misión. Espero que este nombramiento pueda ayudar a posicionar mejor en el ámbito internacional a los investigadores chilenos, no sólo aquellos del CIAE, sino a los de educación matemática en general. Me gustaría, por ejemplo, ver en los próximos años a algún investigador o investigadora de nuestro país dando una charla plenaria en alguno de los congresos organizados por PME, que son una riquísima oportunidad para juntar fuerzas con académicos de otras latitudes en pos de contribuir a la educación matemática.

-¿Por qué se investiga la sicología de la educación matemática?

-Con el paso de los años se ha comprendido que no solo variables internas juegan un rol en el aprendizaje, sino también, por ejemplo, variables de grupo, como clima en la sala de clases, más variables individuales como la ansiedad, la motivación; y elementos cognitivos, como la memoria y las funciones ejecutivas. En ese camino, se han ido incorporando otras disciplinas como la antropología, la sociología.

-¿Qué se ha concluido después de estos años de investigación?

- Estas iniciativas han empezado a hacer interactuar investigadores, lo que ha generado por ejemplo evidencia acerca del conocimiento pedagógico del contenido matemático. La ansiedad matemática se conoce desde hace tiempo, pero ahora último se está investigando con más profundidad.

-Uno de los ámbitos de su investigación es el aprendizaje de las fracciones. ¿Qué puede aportar la sicología a áreas como esa?

-Más bien está relacionada con variables de tipo cognitivo que facilitan o dificultan el aprendizaje de ciertos contenidos matemáticos, como las fracciones. Es un contenido que se aprende alrededor de quinto básico, pero uno se encuentra con estudiantes de enseñanza media que aún no las manejan. 

-¿Por qué?

-Cuando uno se enfrenta con una fracción, uno tiene que lograr comprender que es un número, pero que no sirve para contar como los números naturales, sino para expresar partes y relaciones entre objetos o cantidades. Los niños aprenden que las fracciones se suman, restan y multiplican de cierta manera, pero no saben el concepto de base. 

-¿Qué elementos cognitivos influyen en esa errada noción?

-Por ejemplo: ¿qué fracción es más grande: 4/9 ó 2/9? Para solucionarlo basta con mirar el numerador.  Pero hay un ejemplo de una prueba que se hizo en EEUU hace varios años: se les pedía a los estudiantes estimar cuál es el valor de 7/8 más 12/13. Las respuestas estaban en alternativas: 1, 2, 19, 21 o no sé. Un tercio de los alumnos decían que era 19 o 21. No es un problema de conocer el procedimiento de resolución, porque no debían calcular, sino estimar. Entonces ahí uno se da cuenta que hay un problema de concepto: muchos chicos confunden la magnitud de la fracción con los números en ella. Esto se debe atacar desde una perspectiva amplia. 

-¿Hay algún factor de la sicología allí?

- Tiene que ver no sólo con la enseñanza, sino con la tendencia de los estudiantes a enfocarse en los elementos que tienen visualmente disponibles. Entonces hay que buscar fórmulas para lograr que los estudiantes no enfoquen su atención en denominadores y numeradores y eso se puede facilitar con algunas ideas que tienen que ver con la enseñanza pero inspiradas en la sicología. 

-¿Como cuáles?

-Si uno ve la fracción ½ es inevitable que la atención se vaya al 1 y al 2. Incluso matemáticos profesionales demoran un tiempo si les preguntan cuál fracción es mayor: 2/5 ó 2/7. Hay una disonancia cognitiva que se debe resolver. 

-¿Cómo se traspasa al aula?

-A través de estrategias de enseñanza, proveyendo material para que los docentes o sus formadores provean las acciones precisas. Por ejemplo, usar actividades que favorezcan en pensar en las cantidades, como ubicar fracciones en la recta numérica. Ahí uno se da cuenta de que hay algunas más cerca de 0, de 1, etc. 

-¿Cuál es el rol de los matemáticos en eso, en mejorar la enseñanza de las matemáticas?

-Hay una preocupación genuina de los matemáticos con la enseñanza. Se hacen múltiples talleres. Falta que avanzar, por ejemplo, en mirar las cosas desde ámbitos más multidisciplinarios, pero hay una conexión fuerte entre matemáticos y los profesores.