El modelamiento matemático es una habilidad que permite resolver problemas reales, a través de la construcción de modelos, que pueden ser físicos, computacionales o simbólicos, y que sirven para poner a prueba el objeto real y ver cómo responde frente a diferentes factores o variantes. A través de él, los estudiantes aprenden a usar variadas formas para representar datos, así como a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y las herramientas adecuadas para resolver problemas. Desde 2012, las bases curriculares para enseñanza básica incorporan el modelamiento matemático como una de las habilidades a desarrollar. En enseñanza media sucede lo mismo, desde 2013.

¿Cómo enseñarlo en la sala de clases? ¿Cómo superar los problemas con los que se enfrentan los docentes a la hora de enseñarlo? Esos fueron algunos de los temas que abordó el Workshop, organizado por el CIAE, titulado Enseñanza del Modelamiento Matemático en Enseñanza Básica y Media, en el que participaron los académicos alemanes Rita Borromeo Ferri y Andreas Meister, de la Universidad de Kassel. Ambos trabajan en el Instituto de Matemáticas de esa universidad, siendo la didáctica de las matemáticas y el modelamiento matemático una de sus áreas de especialización.

En entrevista con el CIAE, los expertos explicaron cómo deben los profesores abordar el modelamiento matemático.

-El modelamiento matemático es una habilidad que se mide en pruebas internacionales como PISA y desde 2012 en el currículo escolar chileno. ¿Por qué es importante?

Rita Borromeo Ferri: permite una conexión entre matemáticas y la vida real. Es importante que los niños comprendan que las matemáticas no consisten sólo en resolver algoritmos en la escuela, sino que son útiles porque se pueden aplicar en la vida diaria. Normalmente las matemáticas no son vistas de esa manera en las escuelas; no se dice, por ejemplo, que las matemáticas son usadas en muchas profesiones. El modelamiento matemático intenta abrir la mente, dando a conocer que las matemáticas son más que calcular.

Andreas Meister: el modelamiento da a los estudiantes una visión más amplia de las matemáticas, porque permite ver muchos focos a una pregunta dada acerca de cómo resolver un problema. La mayoría de los estudiantes cree que las matemáticas consisten en resolver una ecuación o encontrar una respuesta a una ecuación, pero las matemáticas son mucho más, las matemáticas son todo. Así, el modelamiento matemático incluye muchas disciplinas y esperamos que con él más estudiantes se interesen en preguntas matemáticas, porque han adquirido una visión distinta de lo que son las matemáticas.

-¿Cómo puede introducirse en la escuela el modelamiento matemático?

A.M.: Hay que educar a los profesores que están en servicio y a los que están en formación. El modelamiento matemático está en el currículo y los profesores no han sido formados para enseñarlo. Una forma de introducirlo es, por ejemplo, estableciendo una semana del modelamiento matemático, donde muchos estudiantes trabajen juntos preguntas. Los alumnos frecuentemente se entusiasman mucho con este tipo de pensamiento.

R.B.: los profesores deben tener conocimientos acerca de qué es modelamiento matemático y de que trata el ciclo del modelamiento matemático y deben modelar por sí mismos, sin necesidad de tener un problema.

-¿Cuál sería un ejemplo concreto que permita usar el modelamiento matemático en la escuela?

R.B.: Para niños de primaria, se les puede plantear el siguiente problema: Hubo un robo y la única pista es una huella en el suelo. La pregunta es ¿qué tan alto era el ladrón? No se entregan más datos. Hay mucha matemática detrás de esa pregunta y muchas actividades que pueden hacer sin la supervisión del profesor. Los niños deben aprender a buscar los datos por sí mismos, a hacer preguntas, a trabajar en equipo, a trabajar independientemente. Después los profesores pueden trabajar con los niños discutiendo sobre la matemática que aplicaron para resolver esta tarea.

A.M: el modelamiento permite contrastar los resultados matemáticos con la realidad para validarlos. Si la respuesta es que el ladrón mide 4 metros, ¿puede ser la respuesta correcta? ¿Hubo una falla en el modelamiento matemático?

-¿Cuáles son las etapas del ciclo de modelamiento matemático y cómo se diferencia de la resolución de problemas?

R.B: La resolución de problemas aborda problemas rutinarios, como resolver algoritmos y puede incluir problemas reales, puede incluir contexto o no, pero no necesariamente, pero no tiene una caracterización especial en educación matemática. En el modelamiento matemático, el problema siempre es no rutinario y no hay ningún tipo de algoritmo para resolverlo. Y adicionalmente hay un contexto. Es decir, se parte de un problema del mundo real, hay que pensar en él, buscar estrategias para resolverlo, resolver y validar. El ciclo de modelamiento siempre tiene cuatro etapas: formular, resolver, interpretar y validar. Siempre hay una validación en el sentido de analizar el inicio y ver las etapas de resolución.

-¿A qué edad pueden los niños comenzar a aprender modelamiento matemático?

A.M.: En Alemania, desde que inician la educación básica. Detrás del concepto de estudiar modelamiento matemático en primero básico, está la idea que los niños piensen en las múltiples formas en las que la matemática puede estar implícita en la vida real. Tenemos una tarea famosa en Alemania: estás en un atasco en una autopista y la pregunta es cuántos autos hay en los 3 kilómetros de taco. Los niños de primero básico pueden partir con la pregunta de qué longitud es el auto o cual es la distancia usual entre dos autos. Y de ahí en adelante se va complejizando la pregunta.

-¿Cuáles son los principales problemas a los que se enfrentan los profesores cuando enseñan modelamiento matemático?

A.M.: Usualmente los profesores de matemáticas enseñan técnicas, fórmulas y algoritmos, dan ejercicios y los estudiantes deben resolverlos usando esas técnicas dictadas por él. En el modelamiento matemático, cada estudiante puede usar una fórmula distinta para llegar al resultado. Eso hace que enseñar modelamiento matemático sea más complicado que enseñar cálculo o funciones. Es frecuente que se interrumpa al estudiante para llevarlo a la misma manera de pensar del profesor.

-¿Están los profesores preparados para eso?

A.M: Introducir modelamiento matemático desde la básica implica que los profesores en ejercicio y en formación deban tener preparación. Esa es la discusión de los últimos años en Alemania. Los profesores en ejercicio deben capacitarse.